２０２０年 京都大学 理系数学

＜解説＞

　まず、問題文の例ですが、行や列を入れ替えると条件を満たしながら別の例が出来上がります（４×４＝１６通り）。という事は、１行目と１列目を固定した状態で、他にどのような例があるのか考えることで全体の数がわかってきます。残り９マスぐらいであれば、計算よりも実際に例を挙げてしまう方が早いと思います。類似問題として「完全順列」がありますが、少ない個数では数え上げる方が早くてすっきりとした解答になることを知っておいて下さい。