２０２０年 京都大学 理系数学

＜解説＞

 　ｚ軸について回転したものを、ｘ軸について回転するという非常に出来上がりの図形が見えにくい問題です。ただ、もしイメージできなくても、回転体の体積の求め方を忠実に辿っていく事で求めることができます。
　ｚ軸について回転した場合、ｚ軸に対して垂直な面を断面として見た場合、その断面は円を描きます。その後ｘ軸について回転したとき、今度はｘ軸に対して垂直な面を断面としてみれば、その断面はやはり円となります。その半径がどうなるかを考えてみてください。この問題は難しいと思います。じっくり考えて解を導き出してください。